Viime aikoihin asti oli yleisesti hyväksytty näkemys, jonka mukaan Beat oli erityinen aine, jota esiintyi elimistössä enemmän tai vähemmän ja joka tuottaa siten korkeampi tai matalampi lämpötila; joka myös lähetettiin ruumiista ja kulki siinä tapauksessa valtavalla nopeudella tyhjän tilan läpi ja sellaisten onteloiden läpi, joita pohdittavat kappaleet sisältävät, niin sanotun säteilylämmön muodossa. Myöhemmin on syntynyt toinen näkemys siitä, että lämpö on todellisuudessa liiketapa. Tämän näkemyksen mukaan kappaleissa olevaa lämpöä ja niiden lämpötilaa määrittävää pidetään niiden pohdittavien atomien liikkeenä, johon voi osallistua myös kehoissa oleva eetteri; ja säteilylämpöä pidetään aaltoilevana liikkeenä, joka etenee tuossa eetterissä.
Tässä ei ehdoteta esittelemään niitä tosiasioita, kokeita ja päätelmiä, joiden kautta ihmiset on saatettu tähän muuttuneeseen näkemykseen aiheesta; tämä merkitsisi viittausta tässä paljon sellaiseen, mikä voidaan paremmin kuvata omalla paikallaan kirjan aikana. Tästä uudesta teoriasta johdettujen tulosten yhteensopivuus kokemuksen kanssa toimii luultavasti paremmin kuin mikään muu itse teorian perustan vahvistamisessa.
Aloitamme siksi olettamuksesta, että lämpö koostuu kappaleiden ja eetterin perimmäisten hiukkasten liikkeestä ja että lämmön määrä on tämän liikkeen Vis Vivan mitta. Tämän liikkeen luonnetta emme yritä määrittää, vaan ainoastaan soveltamme Heatiin Vis Vivan ja Workin vastaavuuden pääperiaatetta, joka koskee kaikenlaista liikettä; ja siten muodostaa periaatteen, jota voidaan kutsua M. mekaanisen lämpöteorian ensimmäiseksi pääperiaatteeksi.
Johdannon 1 §:ssä mekaaninen työ, joka tehdään pisteen liikkeessä voiman vaikutuksesta, määriteltiin voiman vaikutuksen tuloksena. läpi siirretty etäisyys ja voiman komponentti ratkaistu liikkeen suunnassa. Työ on siis positiivinen, jos liikeviivan voimakomponentti on samalla puolella alkupistettä kuin liikeelementti, ja negatiivinen, jos se osuu vastakkaiselle puolelle. Tästä mekaanisen työn positiivisen merkin määritelmästä seuraa . Vis Vivan ja Workin vastaavuuden periaate, ts. Vis' Vivan kasvu on yhtä suuri kuin tehty työ tai yhtä suuri kuin kokonaistyön lisäys.
Kysymystä voidaan tarkastella myös toisesta näkökulmasta. Jos aineellinen piste on kerran saatettu liikkeelle, se voi jatkua. tämä liike sen vauhdin vuoksi, vaikka siihen vaikuttava voima suuntautuisi liikkeen suuntaa vastakkaiseen suuntaan; vaikka sen nopeus ja sen myötä sen Vis Viva tietysti pienenee koko ajan. Esimerkiksi painovoiman vaikutuksesta aineellinen piste, jos se on saanut ylöspäin suuntautuvan impulssin, voi jatkaa liikkumista painovoimaa vastaan, vaikka tämä jatkuvasti pienentää impulssin antamaa nopeutta. Tässä tapauksessa työ, jos sitä pidetään voiman tekemänä työnä, on negatiivinen. Päinvastoin voimme kuitenkin pitää työn positiivisena tapauksissa, joissa voima voittaa aiemmin hankitun liikkeen liikemäärä, negatiiviseksi tapauksissa, joissa piste seuraa voiman suuntaa. Soveltamalla johdannon 1 §:ssä käyttöön otettua ilmaisumuotoa, jossa voimakomponentin kahden vastakkaisen suunnan ero ilmaistaan eri sanoilla, voimme ilmaista edellä olevan yksinkertaisemmin seuraavasti: voimme todeta, että teos ei ole tehty, mutta voimalla tuhottu työ katsotaan positiiviseksi. Tällä menetelmällä tehdyn työn merkitsemisessä Vis Vivan ja työn vastaavuusperiaate on seuraavanlainen: Vis Vivan lasku t'n on yhtä suuri kuin tehdyn työn lisäys tai Vis Viva'arrdin summa. Tehty työ on jatkuvaa. Tämä jälkimmäinen muoto on erittäin kätevä seuraavassa.
Sellaisten voimien, joilla on Ergal, merkitys" määriteltiin (johdanto 6 §:ssä) niin, että meidän on sanottava: "Tehty työ on tasavertainen
Ergalin laskuun. Jos käytämme juuri kuvattua työn merkitsemismenetelmää, meidän on sanottava päinvastoin: 'Tehty työ vastaa Ergalin kasvua;' ja jos ergalin yhtenä terminä esiintyvä vakio määritellään tietyllä tavalla, voimme silloin pitää Ergalia yksinkertaisesti tehdyn työn ilmaisuna.
Kun edellä on määritetty, mikä on positiivinen merkki tehdystä työstä, voimme nyt sanoa seuraavalla tavalla mekaanisen teorian ensimmäisen pääperiaatteen lämpöä.
Kaikissa tapauksissa, joissa työ tuotetaan lämmöllä, lämpöä kulutetaan tehtyyn työhön verrannollinen määrä; ja käänteis:/, saman työmäärän e.kuluilla voidaan tuottaa määrä lämpöä.
Tämä seuraa lämmön mekaanisen käsityksen perusteella Vis Vivan ja työn ekvivalenssista, ja sitä kutsutaan lämmön ja työn vastaavuuden periaatteeksi. .
Jos lämpöä kulutetaan ja siten tuotetaan työtä, voidaan sanoa, että lämpö on muuttunut työksi; ja päinvastoin, jos työtä kuluu ja sen kautta tuotetaan lämpöä, voimme sanoa, että työ on muuttanut itsensä lämmöksi. Tätä ilmaisutapaa käyttämällä edellä oleva periaate ottaa
seuraava muoto : Työ voi muuttua lämmöksi ja lämpö päinvastoin työksi, jolloin toisen määrä on aina kiinteässä suhteessa toisen määrään.
Tämä periaate on vahvistettu monilla ilmiöillä, jotka on tunnustettu pitkään ja jotka on viime vuosina vahvistettu niin monilla erilaisilla kokeilla, että voimme hyväksyä sen, lukuun ottamatta sitä olosuhdetta, että se muodostaa erityistapauksen energiansäästön yleinen mekaaninen periaate, joka on suoraan kokemuksesta ja havainnoista johdettu periaate.